javascript - 算法：给一个数字，求有多少种方法相加等于这个数？

问题描述

比如8，可以有 4加4，2加5加1等，共有多少种方式，并列出所有方式集合

问题解答

实数无解

负数无解

如果数字的个数一定很简单，两个的话枚举一半即可，多个可以参考下面的算法，修改为固定长度即可

如果数字的个数不一定，则也不能存在 0；参考一下

按公式的长度来遍历递归，因为可以剪枝，效率可观

function count (num) { if (!(num > 1)) { return [] } var equations = [] var eq = [] for (let len = 2; len <= num; len += 1) { _countByLen(num, eq, 0, len, 0) } return equations function _countByLen (num, eq, i, len, sum) { if (i === len) { if (sum === num) {equations.push(eq.join(’+’)) } return } for (let n = eq[i - 1] || 1; n < num; n += 1) { let newSum = n + sum if (newSum > num) { break } eq[i] = n _countByLen(num, eq, i + 1, len, newSum) } }}count(5) // [’1+4’, ’2+3’, ’1+1+3’, ’1+2+2’, ’1+1+1+2’, ’1+1+1+1+1’]

一开始想到的方式，将 1~n 每个的公式结果缓存起来递归，存起来很浪费空间，反复遍历也很慢

function count (num) { if (!(num > 1)) { return [] } var equations = [,[[1]]] _count(num) return equations[num].slice(0, -1).map(eq => eq.join(’+’)) function _count (num) { if (equations[num]) { return equations[num] } let halfNum = Math.floor(num / 2) let eqNum = [] // 即 equations[num] for (let n = 1; n <= halfNum; n += 1) { _count(num - n).forEach(eq => {if (n <= eq[0]) { eqNum.push([n].concat(eq))} }) } eqNum.push([num]) equations[num] = eqNum return eqNum }}count(5) // ['1+1+1+1+1', '1+1+1+2', '1+1+3', '1+2+2', '1+4', '2+3']回答2：

如果是实数.. 这题没什么意义

写个两两相加的

这里写个递归把.. 我也只懂一点点递归。。

var color = ’’; var wow = (n, i = 0) => { if (i > n / 2) return ; else {console.log(`%c ${n} = ${i} + ${n - i} `, color); wow(n, i + 1); }}S

无解只是你没有给足条件，正整数是可以做的。用最简单的递归，时间复杂度是接受不了的。用n=100程序直接就崩了我用的动态规划，用一个矩阵保存s[i,j]保存对应的结果，这样就不需要每次都重新算出之前的结果。其中si,j，i=n,以j开头的组合数量，因为没有0的情况，所以是s[i,0]我放的是s[i,1]+s[i,2]+...+s[i,j]的结果例如s[5,1]，就是表示n=5，1+1+1+1+1，1+1+1+2，1+1+1+3，1+1+1+4，1+2+2,5种情况，其实按照这种方式可以很容易看出s[i,1]=s[i-1,0]，故s[i,0]=s[i,1]+s[i,2]+...+s[i,j]s[i,0]=s[i-1,0]+s[i,2]+...+s[i,j]其中我们去掉重复的条件，就只需要计算到s[i,i],s[i,0]=s[i-1,0]+...+s[i,i]由于s[i,i]=1，所以最后只需要计算出s[i,2]+s[i,3]+...+s[i,i-1]的结果由于后来的数的组合方式都可以重之前的组合拼接出来，同s[i,1] = s[i-1,0],s[i,j] = s[i-j,k],其中j > 1, j <= k <= i下面是伪代码

function(s, n) { s <= {0,0}; for(i = 1 to n)for (j = 1 to floor(i/2) ) if(j = 1) s[i][j] = s[i-1][0] else temp = 0;for(k = j to i) temp += s[i-j][k]s[i][j] = temp s[i][0] += s[i][j]s[i][j] = 1,s[i][0]++ return s}

下面是PHP实现的

function calculate(&$s, $n) { for( $i = 1; $i <= $n; $i++ ) {$s[$i][0] = 0;for( $j = 1; $j <= floor($i/2); $j++ ) { //以1开头的，等于上一次计算结果 if( $j == 1 ) {$s[$i][$j] = $s[$i - 1][0]; } else {$temp = 0;for ($k = $j; $k <= $i; $k++) { if( isset($s[$i - $j][$k]) ) {$temp += $s[$i - $j][$k]; }}$s[$i][$j] = $temp; } $s[$i][0] += $s[$i][$j];}//对角线，加上自身$s[$i][$i] = 1;$s[$i][0]++; }}

感觉还可以再优化，计算si,j>1的情况可以预先保存之前组合的数量，通过空间换时间。希望对你有帮助

这个东西有一个函数叫 拆分函数P我之前做过一个跟这个有关的小算法题 神的90亿名字不过我的题目中只需要求出整数拆分的数目，没有涉及具体的组合，在上面那篇拆分函数P中估计有涉及到

这种算法逻辑最好有一定的限定条件，我姑且认为有指定数量的元数字和目标数字。

Java版本：

import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;class SumSet { static void sum_up_recursive(ArrayList<Integer> numbers, int target, ArrayList<Integer> partial) { int s = 0; for (int x: partial) s += x; if (s == target) System.out.println('sum('+Arrays.toString(partial.toArray())+')='+target); if (s >= target) return; for(int i=0;i<numbers.size();i++) { ArrayList<Integer> remaining = new ArrayList<Integer>(); int n = numbers.get(i); for (int j=i+1; j<numbers.size();j++) remaining.add(numbers.get(j)); ArrayList<Integer> partial_rec = new ArrayList<Integer>(partial); partial_rec.add(n); sum_up_recursive(remaining,target,partial_rec); } } static void sum_up(ArrayList<Integer> numbers, int target) {sum_up_recursive(numbers,target,new ArrayList<Integer>()); } public static void main(String args[]) {Integer[] numbers = {3,9,8,4,5,7,10};int target = 15;sum_up(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(numbers)),target); }}

C#版本：

public static void Main(string[] args){ List<int> numbers = new List<int>() { 3, 9, 8, 4, 5, 7, 10 }; int target = 15; sum_up(numbers, target);}private static void sum_up(List<int> numbers, int target){ sum_up_recursive(numbers, target, new List<int>());}private static void sum_up_recursive(List<int> numbers, int target, List<int> partial){ int s = 0; foreach (int x in partial) s += x; if (s == target)Console.WriteLine('sum(' + string.Join(',', partial.ToArray()) + ')=' + target); if (s >= target)return; for (int i = 0; i < numbers.Count; i++) {List<int> remaining = new List<int>();int n = numbers[i];for (int j = i + 1; j < numbers.Count; j++) remaining.Add(numbers[j]);List<int> partial_rec = new List<int>(partial);partial_rec.Add(n);sum_up_recursive(remaining, target, partial_rec); }}

Ruby版本：

def subset_sum(numbers, target, partial=[]) s = partial.inject 0, :+# check if the partial sum is equals to target puts 'sum(#{partial})=#{target}' if s == target return if s >= target (0..(numbers.length - 1)).each do |i| n = numbers[i] remaining = numbers.drop(i+1) subset_sum(remaining, target, partial + [n]) endendsubset_sum([3,9,8,4,5,7,10],15)

Python版本：

def subset_sum(numbers, target, partial=[]): s = sum(partial) # check if the partial sum is equals to target if s == target: print 'sum(%s)=%s' % (partial, target) if s >= target:return for i in range(len(numbers)):n = numbers[i]remaining = numbers[i+1:]subset_sum(remaining, target, partial + [n]) if __name__ == '__main__': subset_sum([3,9,8,4,5,7,10],15) #输出: #sum([3, 8, 4])=15 #sum([3, 5, 7])=15 #sum([8, 7])=15 #sum([5, 10])=15

如果给定条件是正数的话，把数组换成1~N。这个逻辑同样适用负数。

这个算法还是比较简单的如果要分解的数为双数 比如 18 那么几乎它的结果会是(18/2+1)种组合 然后第一个数从0开始递增，第二个数从最大值递减即可如果为单数 17，那么可以让它加1后再除以2，又变成（18/2)了，然后第一个数从0开始递增，第二个数从最大值递减即可