Python实现批量梯度下降法(BGD)拟合曲线

import numpy as np #矩阵运算import matplotlib.pyplot as plt #可视化import random #产生数据扰动2. 产生数据

拟合曲线 y = 2 × x2 + x + 1

X_m = np.mat([[i**2, i, 1] for i in range(-10,10)]) #矩阵类型，用于运算y_m = np.mat([[2*x[0,0]+x[0,1]+1+random.normalvariate(0,1)] for x in X_m]) #矩阵类型，用于运算X_a = np.asarray(X_m[:,1].T)[0] #array类型，用于可视化y_a = np.asarray(y_m.T)[0] #array类型，用于可视化plt.scatter(X_a, y_a) #显示数据plt.show()

def BGD(X,y,w0,step,e): #批量梯度下降法 n=0 while n<=10000: w1 = w0-step*X.T.dot(X.dot(w0)-y)/X.shape[0] dw = w1-w0; if dw.dot(dw.T)[0,0] <= e**2: return w1 n += 1 w0 = w1 return w14. 计算

w_m = BGD(X_m,y_m,np.mat([[5],[3],[2]]),1e-4,1e-20) #可自行调参w_a = np.asarray(w_m.T)[0]print(w_a)

array([1.99458492, 0.91587829, 1.48498921])

5. 评价( R 2)

y_mean = y_a.mean()y_pre = np.array([w_a[0]*x[0,0]+w_a[1]*x[0,1]+w_a[2] for x in X_m])SSR = ((y_pre-y_mean)**2).sum()SST = ((y_a-y_mean)**2).sum()R2 = SSR/SSTprint(R2)

0.9845542903194531我们可以认为拟合效果不错。如果 R 2 R^{2} R2的值接近0，可能需要重新调参。

X = np.linspace(-10,10,50)y = np.array([w_a[0]*x**2+w_a[1]*x+w_a[2] for x in X])plt.scatter(X_a,y_a)plt.plot(X,y)plt.show()

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