Python关于拓扑排序知识点讲解

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）：

实例代码

from collections import defaultdict class Graph: def __init__(self,vertices): self.graph = defaultdict(list) self.V = vertices def addEdge(self,u,v): self.graph[u].append(v) def topologicalSortUtil(self,v,visited,stack): visited[v] = True for i in self.graph[v]: if visited[i] == False: self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) stack.insert(0,v) def topologicalSort(self): visited = [False]*self.V stack =[] for i in range(self.V): if visited[i] == False: self.topologicalSortUtil(i,visited,stack) print (stack) g= Graph(6) g.addEdge(5, 2); g.addEdge(5, 0); g.addEdge(4, 0); g.addEdge(4, 1); g.addEdge(2, 3); g.addEdge(3, 1); print ('拓扑排序结果：')g.topologicalSort()

执行以上代码输出结果为：

拓扑排序结果：

[5, 4, 2, 3, 1, 0]

实例扩展：

def toposort(graph): in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有顶点入度为0 vertex_num = len(in_degrees) for u in graph: for v in graph[u]: in_degrees[v] += 1 #计算每个顶点的入度 Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 筛选入度为0的顶点 Seq = [] while Q: u = Q.pop() #默认从最后一个删除 Seq.append(u) for v in graph[u]: in_degrees[v] -= 1 #移除其所有指向 if in_degrees[v] == 0: Q.append(v) #再次筛选入度为0的顶点 if len(Seq) == vertex_num: #如果循环结束后存在非0入度的顶点说明图中有环，不存在拓扑排序 return Seq else: print('there’s a circle.')G = { ’a’:’bce’, ’b’:’d’, ’c’:’d’, ’d’:’’, ’e’:’cd’}print(toposort(G))

输出结果：

[’a’, ’e’, ’c’, ’b’, ’d’]

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