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Python要求O(n)复杂度求无序列表中第K的大元素实例

【字号: 日期:2022-07-31 10:32:11浏览:4作者:猪猪

昨天面试上来就是一个算法,平时基本的算法还行,结果变个法就不会了。。。感觉应该刷一波Leecode冷静下。。。今天抽空看下。

题目就是要求O(n)复杂度求无序列表中第K的大元素

如果没有复杂度的限制很简单。。。加了O(n)复杂度确实有点蒙

虽然当时面试官说思路对了,但是还是没搞出来,最后面试官提示用快排的思想

主要还是设立一个flag,列表中小于flag的组成左列表,大于等于flag的组成右列表,主要是不需要在对两侧列表在进行排序了,只需要生成左右列表就行,所以可以实现复杂度O(n)。

举个例子说明下步骤,比如有列表test_list=[6,5,4,3,2,1],找出第3大的元素,就是4,

如果flag=4:

l_list=[3,2,1]

r_list=[6,5]

因为第3大的元素,r_list长度为2,自然flag就是第3大的元素了,return flag,len(r_list)==k-1,就是结束递归的基线条件。

如果flag=1:

l_list=[]

r_list=[6,5,4,3,2]

问题就变成了求r_list里面第K大的元素了

如果flag=6:

l_list=[5,4,3,2,1]

r_list=[]

相当于求l_list里第k-(len(test_list)-len(r_list)+1)大的元素了,这里就是相当于求l_list=[5,4,3,2,1]第2大的元素

通过这三种情况进行递归,最终返回flag就是目标元素

最差复杂度就是n+n-1+n-2+n-3+......+1=(1+n)n/2,就是O(n²)

当时我就会回答出了最差复杂度肯定是n²啊,面试小哥说平均复杂度,我说计算平均复杂度好像很复杂吧?感觉他也有点蒙,就说每次都是二分的情况的复杂度,

当时竟然回答了个logn*logn。。。最后还是被面试管提示的。。。太尴尬了。。。

实际上如果每次刚好二分,第一次取flag比较次数是n,第二次是n/2,依次下去是n/4,n/8.....n/2

就是n+n/2+n/4....

最最丢人的是计算这个结果还想了一会。。。看样该做点高中上数学了。。。

实际结果自然是n(1+1/2+1/4+1/8+....1/2ⁿ)=2n,复杂度自然就是O(n)了

最后实现代码如下:

#给定一个无序列表,求出第K大的元素,要求复杂度O(n)def find_k(test_list,k): flag=test_list[0] test_list.pop(0) l_list=[i for i in test_list if i < flag] r_list=[i for i in test_list if i >= flag] #结果递归的基线条件 if len(r_list)==k-1: return flag elif len(r_list)>k-1: return find_k(r_list,k) else: #因为test_list.pop(0)让test_list少了一个元素,所以下面需要+1 gap=len(test_list)-len(l_list)+1 k=k-gap return find_k(l_list,k) if __name__ == ’__main__’: test_list = [5, 4, 3, 2, 1,10,20,100] res=find_k(test_list,1) print(res)

补充知识:从N个数选取k个数的组合--不降原则(DFS)

原理 :不降原则(看代码前先看一下原理吧)

举个例子:

比如说在6里面随便选5个数,那么选法都是什么呢?

瞎枚举?

1234512346

前两个还不会弄混

然后很可能就乱了

少点数可能不会乱

但是多了就不好整了

比如说在100里随便选50个数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…

所以我们可以运用不降原则:

保证枚举的这些数是升序排列

其实真正的不降原则还可以平

比如 1 2 2 3 3 4…

但是这里要说的“不降原则”不能平哦!

对于这道题也不能平

否则就有重复数字了

拿6个里面选3个举例子

1 2 31 2 41 2 51 2 6

第一轮枚举完毕。

第二个数加一

1 3 ?

这个“?”应该是4,因为是升序排列

1 3 41 3 51 3 6

接着,就是这样

1 4 51 4 61 5 6

第一位是1枚举完毕

第一位是2呢?

2 3 42 3 52 3 62 4 52 4 62 5 6

就是这样的,枚举十分清晰,对吗?

以此类推…

3 4 53 4 63 5 64 5 6

然后就枚举不了了,结束。

所以说,这样就可以避免判重了。

代码

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int n,k; //全局变量:从n个数的集合中选取k个数int a[25]; //存放n个数的集合数据int vis[25];//在dfs中记录数据是否被访问过int re[25];//存放被选取的数字void dfs(int step,int start)//参数step代表选取第几个数字,参数start代表从集合的第几个开始选{ if(step==k)//如果选够了k个就输出 { for(int i=0;i<k;i++) { cout<<re[i]<<' '; } cout<<endl; } for(int i=start;i<n;i++)//不降原则的核心步骤1:从第i+1个开始选取数字(避免重选) { if(vis[i]==1) continue; vis[i]=1; re[step]=a[i]; dfs(step+1,i+1); //不降原则的核心步骤2:从第i+1个开始选取数字(避免重选) vis[i]=0; } return;}int main(){ while(cin>>n>>k) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(re,0,sizeof(re)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=0;i<n;i++) { cin>>a[i]; } dfs(0,0); } return 0;}

运行结果

Python要求O(n)复杂度求无序列表中第K的大元素实例

变形——从N个数中选取k个数求和(举一反三)

代码

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int n,k; //全局变量:从n个数的集合中选取k个数int a[25]; //存放n个数的集合数据int vis[25];//在dfs中记录数据是否被访问过int re[25];//存放被选取的数字void dfs(int step,int sum,int start)//参数step代表选取第几个数字,参数sum代表从选取前step-1个数时的总数,参数start代表从集合的第几个开始选{ if(step==k)//如果选够了k个就输出 { cout<<re[0]; for(int i=1;i<k;i++) { cout<<’+’<<re[i]; } cout<<’=’<<sum<<endl; } for(int i=start;i<n;i++)//不降原则的核心步骤1:从第i+1个开始选取数字(避免重选) { if(vis[i]==1) continue; vis[i]=1; re[step]=a[i]; dfs(step+1,sum+a[i],i+1); //不降原则的核心步骤2:从第i+1个开始选取数字(避免重选) vis[i]=0; } return;}int main(){ while(cin>>n>>k) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(re,0,sizeof(re)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=0;i<n;i++) { cin>>a[i]; } dfs(0,0,0); } return 0;}

运行结果

Python要求O(n)复杂度求无序列表中第K的大元素实例

变形——从N个数中选取k个数求积(举一反三)

代码

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int n,k; //全局变量:从n个数的集合中选取k个数int a[25]; //存放n个数的集合数据int vis[25];//在dfs中记录数据是否被访问过int re[25];//存放被选取的数字void dfs(int step,int sum,int start)//参数step代表选取第几个数字,参数start代表从集合的第几个开始选{ if(step==k)//如果选够了k个就输出 { cout<<re[0]; for(int i=1;i<k;i++) { cout<<’*’<<re[i]; } cout<<’=’<<sum<<endl; } for(int i=start;i<n;i++)//不降原则的核心步骤1:从第i+1个开始选取数字(避免重选) { if(vis[i]==1) continue; vis[i]=1; re[step]=a[i]; dfs(step+1,sum*a[i],i+1); //不降原则的核心步骤2:从第i+1个开始选取数字(避免重选) vis[i]=0; } return;}int main(){ while(cin>>n>>k) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(re,0,sizeof(re)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=0;i<n;i++) { cin>>a[i]; } dfs(0,1,0); } return 0;}

运行结果

Python要求O(n)复杂度求无序列表中第K的大元素实例

以上这篇Python要求O(n)复杂度求无序列表中第K的大元素实例就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持好吧啦网。

标签: Python 编程
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