Python 基于FIR实现Hilbert滤波器求信号包络详解

在通信领域，可以通过希尔伯特变换求解解析信号，进而求解窄带信号的包络。

实现希尔伯特变换有两种方法，一种是对信号做FFT，单后只保留单边频谱，在做IFFT，我们称之为频域方法；另一种是基于FIR根据传递函数设计一个希尔伯特滤波器，我们称之为时域方法。

# -*- coding:utf8 -*-# @TIME : 2019/4/11 18:30# @Author : SuHao# @File : hilberfilter.pyimport scipy.signal as signalimport numpy as npimport librosa as libimport matplotlib.pyplot as pltimport time# from preprocess_filter import *# 读取音频文件ex = ’....数据集2pre2012bfluteBassFlute.ff.C5B5.aiff’time_series, fs = lib.load(ex, sr=None, mono=True, res_type=’kaiser_best’)# 生成一个chirp信号# duration = 2.0# fs = 400.0# samples = int(fs*duration)# t = np.arange(samples) / fs# time_series = signal.chirp(t, 20.0, t[-1], 100.0)# time_series *= (1.0 + 0.5 * np.sin(2.0*np.pi*3.0*t) )def hilbert_filter(x, fs, order=201, pic=None): ’’’ :param x: 输入信号 :param fs: 信号采样频率 :param order: 希尔伯特滤波器阶数 :param pic: 是否绘图，bool :return: 包络信号 ’’’ co = [2*np.sin(np.pi*n/2)**2/np.pi/n for n in range(1, order+1)] co1 = [2*np.sin(np.pi*n/2)**2/np.pi/n for n in range(-order, 0)] co = co1+[0]+ co # out = signal.filtfilt(b=co, a=1, x=x, padlen=int((order-1)/2)) out = signal.convolve(x, co, mode=’same’, method=’direct’) envolope = np.sqrt(out**2 + x**2) if pic is not None: w, h = signal.freqz(b=co, a=1, worN=2048, whole=False, plot=None, fs=2*np.pi) fig, ax1 = plt.subplots() ax1.set_title(’hilbert filter frequency response’) ax1.plot(w, 20 * np.log10(abs(h)), ’b’) ax1.set_ylabel(’Amplitude [dB]’, color=’b’) ax1.set_xlabel(’Frequency [rad/sample]’) ax2 = ax1.twinx() angles = np.unwrap(np.angle(h)) ax2.plot(w, angles, ’g’) ax2.set_ylabel(’Angle (radians)’, color=’g’) ax2.grid() ax2.axis(’tight’) # plt.savefig(pic + ’hilbert_filter.jpg’) plt.show() # plt.clf() # plt.close() return envolopestart = time.time()env0 = hilbert_filter(time_series, fs, 81, pic=True)end = time.time()a = end-startprint(a)plt.figure()ax1 = plt.subplot(211)plt.plot(time_series)ax2 = plt.subplot(212)plt.plot(env0)plt.xlabel(’time’)plt.ylabel(’mag’)plt.title(’envolope of music by FIR n time:%.3f’%a)plt.tight_layout()start = time.time()# 使用scipy库函数实现希尔伯特变换env = np.abs(signal.hilbert(time_series))end = time.time()a = end-startprint(a)plt.figure()ax1 = plt.subplot(211)plt.plot(time_series)ax2 = plt.subplot(212)plt.plot(env)plt.xlabel(’time’)plt.ylabel(’mag’)plt.title(’envolope of music by scipy n time:%.3f’%a)plt.tight_layout()plt.show()

使用chirp信号对两种方法进行比较

FIR滤波器的频率响应

使用音频信号对两种方法进行比较

由于音频信号时间较长，采样率较高，因此离散信号序列很长。使用频域方法做FFT和IFFT要耗费比较长的时间；然而使用时域方法只是和滤波器冲击响应做卷积，因此运算速度比较快。结果对比如下：

频域方法结果

时域方法结果

由此看出，时域方法耗费时间要远小于频域方法。

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